Coșul tău este gol.
0:00 Bun găsit — continuare calcul integral, Piața Unirii Oradea
3:00 Rugăciune și pornire la lucru
3:30 Recapitulare: ∫(7x+1)/(3x²+2x+3)dx — pasul de logaritm + restul
4:00 Derivata numitorului este 6x+2 → scoatem pe 7 factor forțat
8:00 7/6·ln|3x²+2x+3| + 4/3·∫1/(3x²+2x+3)dx
12:00 Strategia finală: orice ∫(ax+b)/(cx²+dx+e)dx → ln + ∫1/(numitor)
15:00 Cazul Delta: Δ=b²−4ac → cele 3 situații
18:00 Δ mai mare 0: numitorul se factorizează → fracții simple
20:00 Exemplu: ∫1/(x²+4x+3)dx, Δ=16−12=4 mai mare 0
22:00 x²+4x+3 = (x+1)(x+3) → A/(x+1) + B/(x+3)
25:00 Sistem: a+b=0, 3a+b=1 → a=½, b=−½
30:00 Rezultat: ½ln|x+3| − ½ln|x+1| + C = ½ln|(x+3)/(x+1)| + C
35:00 Δ mai mic 0: numitorul nu se factorizează → completarea pătratului
38:00 Exemplu: ∫1/(x²+x+1)dx, Δ=1−4=−3 mai mic 0
40:00 x²+x+1 = (x+½)² + (√3/2)² — completarea pătratului
44:00 Substituția t=x+½, dx=dt → ∫dt/(t²+(√3/2)²)
47:00 Formula ∫dt/(t²+a²) = (1/a)·arctg(t/a) + C
50:00 Rezultat: (2/√3)·arctg((2x+1)/√3) + C
52:00 Concluzie: Δ mai mare 0 → logaritmi; Δ mai mic 0 → arctangentă
Integrale cu numitor de gradul 2 complet explicate: strategia generală pentru ∫(ax+b)/(cx²+dx+e)dx, cele 2 cazuri după semnul discriminantului — Δ mai mare 0 duce la fracții simple și 2 logaritmi, Δ mai mic 0 duce la completarea pătratului și arctangentă.
#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #Bac #bac2026 #integrale #fractiiSimple #patratPerfect #arctangenta #discriminant #calculIntegral #matematica #bacalaureat #matematicaclasa12 #pregatireBAC
Despre autor
Add comment