Coșul tău este gol.
0:00 Continuare Testul 11 Subiect III — demonstrarea inegalității √(x²+x+1) mai mare decât x+½
2:00 Capcana ridicării la pătrat: de ce trebuie mai întâi că membrul drept este pozitiv
6:00 Pericol: dacă membrul drept este negativ, inegalitatea rămâne adevărată fără a ridica la pătrat
10:00 Metoda corectă: mutăm x în stânga → √(x²+x+1) − x mai mare decât ½ → asta este f(x) mai mare decât ½
15:00 Substituție t = x+½: sub radical apare (t−½)²+t·… → √(t²+¾)
20:00 Demonstrăm √(t²+¾) mai mare decât t: ridicăm la pătrat ambii membri (valabil pentru orice t)
25:00 t²+¾ mai mare decât t² → ¾ mai mare decât 0 — adevăr absolut ✓ — valabil pentru orice x real
30:00 Integrala bonus: ∫₀¹ 1/(x³+1) dx — descompunere în fracții simple
35:00 Factorizare: x³+1 = (x+1)(x²−x+1) → 1/(x³+1) = a/(x+1) + (bx+c)/(x²−x+1)
40:00 Găsim a: x=−1 → 1/3 = a · 3 → a = 1/3
45:00 Înmulțim și identificăm coeficienți: sistem 2b+c=0, b+c=1 → c=1/3, b=−1/6
50:00 Descompunerea: ⅓·1/(x+1) + (−x/6+1/3)/(x²−x+1) → pregătim 2 integrale
55:00 Prima: ⅓∫₀¹ 1/(x+1) dx = ⅓ln2
58:00 A doua: 1/6∫₀¹ (2x−1)/(x²−x+1) dx + 3/2∫₀¹ dx/(x²−x+1) → ln + arctg
1:01:00 Completăm pătratul: x²−x+1 = (x−½)²+¾ → substituție t=x−½
1:05:00 Rezultat final: ⅓ln2 + π√3/9 după calculul limitelor
#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #bac2026 #testeBac #integrale #fractiiSimple #inegalitate #radical #arctangenta #logaritmi #matematica #bacalaureat #matematicaclasa12 #pregatireBAC
Despre autor
Add comment