Câte Funcții Verifică f(0)·f(1) ≠ 0? | Numărarea Funcțiilor — Exercițiu Olimpiadă cu Explicații

0:00 Rugăciune și introducere
8:00 Reluare noțiunea de funcție — corespondență x → y
9:00 Ce înseamnă că f este funcție: tuturor elementelor le corespunde ceva
13:00 Exercițiu olimpiadă: f:{0,1,2}→{0,1,2}, condiție f(0)·f(1) ≠ 0
15:00 Analiza condiției: f(0) ≠ 0 și f(1) ≠ 0 → f(0), f(1) ∈ {1,2}
20:00 Construim f1: 0→1, 1→1, 2→1 — verificare f(0)·f(1) = 1·1 = 1 ≠ 0 ✓
25:00 Construim f2: 0→2, 1→2, 2→2 — verificare 2·2 = 4 ≠ 0 ✓
30:00 Construim f3: 0→1, 1→1, 2→0 — verificare 1·1 = 1 ≠ 0 ✓
35:00 Strategia de numărare: f(0) are 2 variante, f(1) are 2 variante
40:00 f(2) nu apare în condiție → are 3 variante libere {0,1,2}
45:00 Total funcții = 2 × 2 × 3 = 12 funcții
1:05:00 Verificare prin construirea sistematică a tuturor cazurilor
1:39:40 Recapitulare definiția funcției — domeniu, codomeniu, imagine
1:44:00 Exemple suplimentare de funcții construite pe {0,1,2}

Exercițiu de olimpiadă complet explicat: câte funcții f:{0,1,2}→{0,1,2} satisfac condiția f(0)·f(1) ≠ 0? Strategia de numărare prin cazuri, definiția funcției și construirea sistematică a tuturor exemplelor.

📌 https://www.profulonline.ro

#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #numarareFunctii #olimpiadaMatematica #functii #combinatorica #matematica #bacalaureat #bac2026 #exercitiiOlimpiada #pregatireBAC #matematicaclasa10 #algebră