Unghiuri 3:6:9 → Unghi C=90°, Bisectoarea BM și Perimetrul 9(1+√3) | Subiect III Complet

0:00 Lecție cu Matei — Test 32 Capacitate, Subiect III, problema 4 cu triunghi ABC
1:30 Enunț: unghiurile A, B, C direct proporționale cu 3, 6, 9 — a) arată că C=90°, b) bisectoarea BM, MN perpendicular pe AB, MN=3 → perimetrul ABC
4:50 Desenul problemei: triunghi dreptunghic în C, bisectoarea BM taie AC în M, N piciorul perpendicularei din M pe AB
6:00 a) Unghiurile proporționale: A/3=B/6=C/9=(A+B+C)/18=180/18=10
7:30 Deci A=30°, B=60°, C=90° — triunghiul este dreptunghic în C ✓
8:30 b) Matei explică soluția sa: BM bisectoare → ∡ABM=∡CBM=30°
9:00 În triunghiul MNB: MN perpendicular pe AB, ∡MNB=90°, ∡MBN=30° → sin30°=MN/MB=1/2
9:30 MB=2·MN=2·3=6 cm
10:30 Triunghiul ABM isoscel (∡BAM=∡ABM=30°) → AM=MB=6
15:00 În triunghiul MBC: ∡C=90°, ∡MBC=30° → sin30°=BC/MB → BC=MB/2=3
20:00 MC prin Pitagora în MBC: MC=MB·cos30°… recalculare → BC=3, MC=3√3
30:00 Perimetrul: AB=AM+MB… redactare completă cu Matei
50:00 Perimetrul ABC = AB+BC+CA = 6+3√3+3(1+√3) = 9(1+√3) cm ✓
1:05:00 Bonus: împărțire 0,002÷0,05 — metoda cu puteri ale lui 10 vs înmulțire cu 100
1:10:00 0,002÷0,05 = 2·10⁻³ / 5·10⁻² = (2/5)·10⁻¹ = 0,4·10⁻¹ = 0,04
1:12:00 Concluzie: pentru elevi cu dificultăți — înmulțim sus și jos cu 100, mai simplu

📌 www.profulonline.ro
📌 https://www.profulonline.ro

#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #capacitate2026 #evaluareNationala2026 #matematicacuMatei #test32 #triunghi #bisectoare #perimetru #geometrie #matematica #clasa8 #pregatireCapacitate #matematicaclasa8