Teste BAC 2026 – Testul 11: Numere Complexe și Binomul lui Newton | z¹² este număr real

0:00 Rugăciune și introducere – Testul 11
2:01 Subiectul I – z = (1−i)/(1+i), arătați că z¹² ∈ ℝ
4:37 Prima abordare: z¹² = (1−i)¹² / (1+i)¹²
5:30 Binomul lui Newton – formula (a+b)ⁿ și coeficienți binomiali
6:50 Combinări C(n,k) = n!/[k!·(n−k)!] — definiție și exemple
7:55 C(2,0)=1, C(2,1)=2, C(2,2)=1 — triunghiul lui Pascal
10:30 Aplicație: (1−i)² = 1 − 2i + i² = −2i
13:08 (1−i)² = −2i → z² = −2i
14:15 (1−i)³ = (1−i)²·(1−i) = −2i·(1−i) = −2i+2i² = −2−2i
14:41 (1−i)⁴ = [(1−i)²]² = (−2i)² = 4i² = −4
15:13 (1−i)⁸ = [(1−i)⁴]² = (−4)² = 16
15:45 (1−i)¹² = (1−i)⁸·(1−i)⁴ = 16·(−4) = −64
16:19 (1+i)¹² = +64 (calcul similar)
16:37 z¹² = −64/64 = −1 ∈ ℝ ✓ Demonstrație completă!
17:00 A doua metodă: amplificare cu conjugatul

Rezolvare completă Testul 11 BAC 2026 Subiect I: numere complexe z=(1−i)/(1+i), ridicare la puterea 12 prin calcul pas cu pas, binomul lui Newton, combinări și coeficienți binomiali.

📌 https://www.profulonline.ro

#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #bac2026 #testeBac #matematica #bacalaureat #numerecomplexe #binomNewton #combinari #puteriComplex #pregatireBAC #matematicaclasa12 #subiectI