Coșul tău este gol.
00:00 – Introducere: Test 6 – Bacalaureat – Subiectul III
02:00 – Funcția f(x) = (x^3 – 3x^2 – 9x + 2) / e^x
04:00 – Domeniu: f definită pe R cu valori în R
06:00 – Punctul a): Calculați limita când x tinde la plus infinit din f(x)/x
08:00 – Separare: limita din (x^3 – 3x^2 – 9x + 2) / (x * e^x)
10:00 – Rearanjare: limita din (x^3 / (x * e^x)) – (3x^2 / (x * e^x)) – …
12:00 – Simplificare: limita din (x^2/e^x) – (3x/e^x) – (9/e^x) + (2/(x*e^x))
14:00 – Limita exponenților: când x tinde la infinit, x^n / e^x tinde la 0
16:00 – Folosire teorema: polinomul pe exponențial tinde la 0
18:00 – Răspuns punctul a): limita = 0
20:00 – Punctul b): Graficul intersectează axa OX în 3 puncte
22:00 – Arătați că ecuația f(x) = 0 are trei soluții reale
24:00 – Echivalent: x^3 – 3x^2 – 9x + 2 = 0 (deoarece e^x nu se anulează)
26:00 – Studiu semn polinomului: analizare prin calculator
28:00 – Trei intervale cu schimbări de semn
30:00 – Deci trei rădăcini reale: a, b, c (a mai mic decât b mai mic decât c)
32:00 – Punctul c): Demonstrați coliniaritate
34:00 – Extreme locale ale f: calculul f'(x)
36:00 – f'(x) = [d/dx(x^3 – 3x^2 – 9x + 2) * e^x – (x^3 – 3x^2 – 9x + 2) * e^x] / (e^x)^2
38:00 – Simplificare: f'(x) = [(3x^2 – 6x – 9) * e^x – (x^3 – 3x^2 – 9x + 2) * e^x] / e^(2x)
40:00 – = (3x^2 – 6x – 9 – x^3 + 3x^2 + 9x – 2) / e^x
42:00 – = (-x^3 + 6x^2 + 3x – 11) / e^x
44:00 – Zerourile derivatei: calcularea valorilor x pentru f'(x) = 0
46:00 – Găsirea extremelor locale
48:00 – Punct de inflexiune: calculul f”(x) și găsirea zerului
50:00 – Demonstrație coliniaritate: trei puncte sunt coliniare dacă sunt pe o linie
52:00 – Verificare prin pantă: panta între extreme locale și panta la inflexiune sunt egale
54:00 – Sau prin determinant: matricea cu coordonate are determinant 0
#Bacalaureat #Exponenti #Limite #ExtremeLocale #PunctInflexiune #Coliniaritate
#AnalizaFunctiilor #Derivate #SubiectulIII #ProblemeRezolvate #Matematica
#AnalizaMatematica #ProfulOnline #Invatare
Despre autor
Add comment