Binomul lui Newton – Termenul cu x^45 | (√x + 1/x²)^100 | Subiectul I Punct 4 – Bacalaureat

00:00 – Introducere: Bacalaureat – Subiectul I – Punct 4
02:00 – Problema: Binomul (√x + 1/x²)^100
04:00 – Determinați termenul care conține pe x^45
06:00 – Formula binomului lui Newton: (a + b)^n = suma C(n,k) * a^(n-k) * b^k
08:00 – Identificare: a = √x = x^(1/2)
10:00 – b = 1/x² = x^(-2)
12:00 – n = 100
14:00 – Termenul general (k-1): C(100, k) * (x^(1/2))^(100-k) * (x^(-2))^k
16:00 – Simplificare exponenți: x^((100-k)/2) * x^(-2k)
18:00 – Combinare: x^((100-k)/2 – 2k)
20:00 – Rearanjare: x^((100-k-4k)/2) = x^((100-5k)/2)
22:00 – Condiție: exponentul trebuie să fie 45
24:00 – Ecuație: (100 – 5k)/2 = 45
26:00 – 100 – 5k = 90
28:00 – 5k = 10
30:00 – k = 2
32:00 – Verificare: (100 – 5*2)/2 = (100 – 10)/2 = 90/2 = 45 ✓
34:00 – Termenul este: C(100, 2) * x^45
36:00 – Calculul coeficientului: C(100, 2) = 100! / (2! * 98!)
38:00 – = (100 * 99) / (2 * 1)
40:00 – = 9900 / 2
42:00 – = 4950
44:00 – Răspuns: Termenul este 4950 * x^45

www.profulonline.ro

#Bacalaureat #BinomulLuiNewton #Combinatorica #Test6 #SubiectulI #Punct4
#Matematica #Exponenti #Radacali #Fractii #ProblemeRezolvate #Algebra
#ProfulOnline #Invatare