Coșul tău este gol.
0:00 Subiectul II — matricea A(x) de ordin 3 cu parametru real x
1:35 a) Calculați [A(1)−A(0)]²⁰
3:05 A(1) = matrice cu x=1, A(0) = matricea unitate I₃
5:00 B = A(1)−A(0): matrice cu 0 pe diagonală, elemente (0,1,1 / 0,0,2 / 0,0,0)
6:44 Calculul B²: B·B — produs matrice (înmulțire pe linii și coloane)
9:10 B² = (0,0,2 / 0,0,0 / 0,0,0) — matrice aproape nulă
11:00 B³ = B²·B = O₃ — matricea nulă de ordin 3
12:15 Concluzie: B este nilpotentă de grad 3 → B²⁰ = O₃ ✓
13:35 b) Demonstrați că A(x)·A(y) = A(x+y) pentru orice x,y reale
17:00 Calculul produsului A(x)·A(y) — înmulțire matrice 3×3
21:00 Identificarea elementelor: condiție xy−1 = x+y−1 → xy = x+y
23:00 c) Determinați toate perechile întregi (x,y) cu A(xy) = A(x)·A(y)
26:00 Ecuația xy = x+y → xy−x−y+1 = 1 → (x−1)(y−1) = 2
29:00 Factorizare în ℤ: 2 = 1·2 = 2·1 = (−1)·(−2) = (−2)·(−1)
30:00 Perechile: (0,−1), (2,3), (3,2), (−1,0)
Rezolvare completă Subiect II Testul 8 BAC 2026: matrice cu parametru A(x) de ordin 3, matrice nilpotentă B³=O₃ → B²⁰=O₃, demonstrarea A(x)·A(y)=A(x+y) și determinarea perechilor întregi prin factorizare (x−1)(y−1)=2.
#profulonline #profulonlinealtfel #matematicacuStefan #bac2026 #testeBac #matematica #bacalaureat #matrice #matriceNilpotenta #determinanti #sistemeLinare #pregatireBAC #matematicaclasa12 #subiectII #algebra
Despre autor
Add comment