METODA FALSEI IPOTEZE – APLICAȚIE PRACTICĂ

**0:00** – Rugăciuni de deschidere și binecuvântare

**2:00** – INTRODUCERE: Metoda Falsei Ipoteze
– Metodă clasică de rezolvare a problemelor
– Importanța înțelegerii principiului, nu a mecanicii

**3:00** – CUM SE COMPUNE O PROBLEMĂ

**Structura Problemei: Vile cu Camere**
– 17 vile în total
– Vile cu 5 camere
– Vile cu 8 camere (trei camere mai mult)
– Profesor și elev compun problema împreună

**5:00** – CALCULUL ÎN CULISE (de către propunător)
– 7 vile × 5 camere = 35 camere
– 10 vile × 8 camere = 80 camere
– **Total: 115 camere**

**8:00** – VALIDAREA PROBLEMEI

**Verificare 1: Numărul Minim**
– Dacă toate 17 vile ar avea 5 camere
– 17 × 5 = **85 camere (MINIM)**

**Verificare 2: Numărul Maxim**
– Dacă toate 17 vile ar avea 8 camere
– 17 × 8 = **136 camere (MAXIM)**

**Concluzie:** 115 camere se încadrează între 85 și 136 ✓

**15:00** – OBSERVAȚIE IMPORTANTĂ
– Nu toate numerele între 85-136 sunt corecte!
– Doar numerele care cresc din 3 în 3 (diferența între 8 și 5)
– 85, 88, 91, 94, 97… până la 136

**22:00** – REZOLVAREA PROBLEMEI – PASUL CU PASUL

**Pasul 1: Presupunere Falsă**
– Presupunem: toate 17 vile au 5 camere
– Total: 17 × 5 = 85 camere

**Pasul 2: Calculul Diferenței**
– Dat în problemă: 115 camere
– 115 – 85 = **30 camere în plus**

**Pasul 3: Interpretarea**
– 30 camere extra vin de la vilele cu 8 (care au 3 mai mult)

**Pasul 4: Calculul Vilelor cu 8 Camere**
– 30 ÷ 3 = **10 vile cu 8 camere**

**Pasul 5: Calculul Vilelor cu 5 Camere**
– 17 – 10 = **7 vile cu 5 camere**

**Pasul 6: Verificare (Proba)**
– 7 × 5 = 35 camere
– 10 × 8 = 80 camere
– Total: 35 + 80 = **115 camere ✓ CORECT**

**30:00** – VARIANTA 2: Presupunere cu 8 Camere
– Dacă toate ar avea 8: 17 × 8 = 136
– 136 – 115 = 21 camere în minus
– 21 ÷ 3 = 7 vile cu 5 camere (care au 3 mai puțin)
– 17 – 7 = 10 vile cu 8 camere
– **Același răspuns!**

**37:00** – ELEVUL COMPUNE O PROBLEMĂ

**Problemă cu Bancnote:**
– 15 bancnote de două tipuri
– Bancnote de 5 RON și de 10 RON
– **Suma totală: 125 RON**

**Validare:**
– Minim: 15 × 5 = **75 RON**
– Maxim: 15 × 10 = **150 RON**
– 125 se încadrează ✓

**45:00** – REZOLVAREA PROBLEMEI BANCNOTELOR

**Pasul 1:** Presupunem toate 15 bancnote de 5 RON
– 15 × 5 = 75 RON

**Pasul 2:** Calculul diferenței
– 125 – 75 = **50 RON în plus**

**Pasul 3:** Calculul bancnotelor de 10 RON
– Diferența: 10 – 5 = 5 RON
– 50 ÷ 5 = **10 bancnote de 10 RON**

**Pasul 4:** Calculul bancnotelor de 5 RON
– 15 – 10 = **5 bancnote de 5 RON**

**Pasul 5:** Verificare
– 10 × 10 = 100 RON
– 5 × 5 = 25 RON
– Total: 100 + 25 = **125 RON ✓ CORECT**

**52:00** – CONCLUZII

**Modelul de Rezolvare:**
1. Presupun un scenariu (toate cu valoarea minimă)
2. Calculez diferența față de realitate
3. Împart la diferența dintre tipuri
4. Obțin răspunsul
5. Verific rezultatul

**Câte Probleme Posibile?**
– Numere care cresc din 3 în 3
– 85, 88, 91… până la 136
– **(136 – 85) ÷ 3 + 1 = 18 probleme posibile**

**55:00** – GÂNDIRE CRITICĂ
– Important: nu doar mecanica, ci ÎNȚELEGEREA
– De ce cresc din 3 în 3?
– De ce se validează problemele?

**Pauză de 10 minute înainte de sesiunea cu Ștefan**

www.profulonline.ro
**#profulonline #profulonlinealtfel #clasa5 #matematicacuNatasa #metoda_falsa_ipoteza**