Lecția 146 – Teorema împărțirii cu rest și cel mai mare divizor comun

**00:00 – 01:28** – Rugăciune și începutul lecției

**01:29 – 05:20** – Clarificarea problemelor parcurse și introducerea problemei 3 din testul 9

**05:21 – 08:40** – Prezentarea problemei: numerele 185, 219, 253 împărțite la același număr n dau resturile 5, 3, 1. Găsirea valorilor minime și maxime ale lui n

**08:41 – 10:59** – Aplicarea teoremei împărțirii cu rest:
– 185 = a × n + 5
– 219 = b × n + 3
– 253 = c × n + 1

**11:00 – 13:59** – Observația crucială: n mai mare 5 (împărțitorul trebuie să fie mai mare decât cel mai mare rest)

**14:00 – 19:02** – Transformarea ecuațiilor prin scăderea resturilor:
– 180 = a × n
– 216 = b × n
– 252 = c × n

**19:03 – 24:59** – Descompunerea în factori primi:
– 180 = 2² × 3² × 5
– 216 = 2³ × 3³
– 252 = 2² × 3² × 7

**25:00 – 35:59** – Calculul celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.):
– c.m.m.d.c. = 2² × 3² = 36 (n max)
– Cel mai mic divizor comun = 2 (n min)

**36:00 – 41:59** – Demonstrarea inversă: cum se construiește o problemă pornind de la un divizor dat (exemplu cu n = 48)

**42:00 – 47:59** – Crearea unei noi probleme:
– 148, 103, 203 cu resturile 4, 7, 11
– Găsirea n min = 2 și n max = 48

**48:00 – 53:24** – Introducerea conceptului de schimbarea bazelor de numerație (din baza 10 în baza 3) și încheierea lecției

**Concepte cheie abordate:**
– Teorema împărțirii cu rest
– Cel mai mare divizor comun
– Cel mai mic multiplu comun
– Descompunerea în factori primi
– Construirea problemelor inverse

#profulonline #profulonlinealtfel #clasa7 #matematicacuMatei
www.profulonline.ro